Tjocka svansar, vad är det för matematik?

”Svansen” på fördelningen för en stokastisk variabel är grovt taget sannolikheten för
mycket stora (positiva eller negativa) utfall. Om denna sannolikhet är förhållandevis
stor talar man om ”tjocka svansar” och tjocksvansade fördelningar. Det finns naturligtvis
en exakt matematisk definition. I försäkringsbranschen är det viktigt att kunna bedöma
risken för mycket stora skador. Exempel på sådana försäkringsslag är brandförsäkring,
försäkring mot vattenskador och försäkringar som har samband med jordbävningar, orkaner och liknande katastrofer.

Teoretiska fördelningar som används inom modelleringen är lognormalfördelningen,
paretofördelningen och den generaliserade paretofördelningen m. fl. Till skillnad från
dessa är normalfördelningen uttryckligen tunnsvansad, exponentialfördelning är ett
gränsfall. Givet empiriska data är den statistiska uppgiften att avgöra vilken fördelning
med vilka parametrar som bäst beskriver fördelningen och bäst lämpar sig för
prognosticering.

Christian Granlund redogör i sin prograduavhandling ”Modellering av tjocksvansade
fördelningar” för den grundläggande teorin och några av de statistiska metoder som har tagits fram för analys av tjocksvansade fördelningar. Han har analyserat empiriska data från ett finländskt försäkringsbolag. Datamaterialet är inte särskilt stort, men det visar sig i alla fall att t.ex. fördelningarna för brandskador och vattenskador är tjocksvansade till sin natur. Analyserna följer i stort modern teori såsom den utvecklats t.ex. i en färsk
doktorsavhandling vid universitetet i Dorpat (Kaasik 2009).

Det här inlägget postades i Okategoriserade. Bokmärk permalänken.